МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МАОУ «Верхнедубровская СОШ»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 836326)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
пгт Верхнее Дуброво 2023
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Введение в стереометрию
23
1
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
1
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
1
1
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
1
1
5
Углы и расстояния
16
1
1
6
Многогранники
7
1
1
7
Векторы в пространстве
12
1
1
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
6
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Аналитическая геометрия
15
1
2
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
2
3
Объём многогранника
17
1
2
4
Тела вращения
24
1
2
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
1
6
Движения
5
1
1
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
10
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
2
Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
3
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
4
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
5
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
1
7
Аксиомы стереометрии и первые
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
(недельные
сроки)
4-8.09
1
4-8.09
1
4-8.09
1
11-15.09
1
11-15.09
1
11-15.09
18-22.09
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
следствия из них
8
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
9
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей
10
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
11
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
12
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
13
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
18-22.09
1
18-22.09
1
25-29.09
1
25-29.09
1
25-29.09
1
2-7.10
1
1
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
14
Метод следов для построения сечений
15
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
16
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
17
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
18
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
19
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
20
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
21
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
2-7.10
1
2-7.10
1
9-13.10
1
1
9-13.10
1
9-13.10
1
16-20.10
1
1
16-20.10
1
16-20.10
1
22
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
1
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в
пространстве
25
Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью
26
Параллельность трех прямых. Теорема
о трёх параллельных прямых. Теорема
о скрещивающихся прямых
27
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми
1
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
1
23-27.10
23-27.10
1
23-27.10
1
7-10.11
1
7-10.11
1
7-10.11
1
1
13-17.11
13-17.11
расположением прямых в
пространстве
30
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и
плоскости
31
Геометрические задачи на вычисление
и доказательство, связанные с
параллельностью прямых и
плоскостей в пространстве
32
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт
отношений
33
Параллельная проекция, применение
для построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и
следствия из неё
36
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения
при пересечении двух параллельных
13-17.11
1
20-24.11
1
20-24.11
1
1
20-24.11
27.11-1.12
27.11-1.12
1
27.11-1.12
1
плоскостей третьей
37
Свойства параллельных плоскостей:
об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
1
38
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
42
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
44
Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
4-8.12
4-8.12
4-8.12
11-15.12
11-15.12
11-15.12
1
18-22.12
1
18-22.12
18-22.12
46
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
50
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
51
Угол между скрещивающимися
прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
1
53
Ортогональное проектирование
1
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
55
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
25-29.12
1
25-29.12
1
25-29.12
9-12.01
1
9-12.01
9-12.01
15-19.01
15-19.01
15-19.01
1
22-26.01
1
22-26.01
1
57
Признак перпендикулярности прямой
и плоскости как следствие симметрии
1
58
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
59
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
60
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
1
61
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве"
63
Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема
косинусов
64
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
65
Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в
многогранниках
1
66
Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла
1
67
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно перпендикулярных
1
22-26.01
29.01-2.02
29.01-2.02
29.01-2.02
5-9.02
5-9.02
1
1
5-9.02
1
12-16.02
1
12-16.02
12-16.02
19-22.02
плоскостей
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
69
Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
71
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
72
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема
1
19-22.02
1
19-22.02
26.02-1.03
26.02-1.03
1
1
26.02-1.03
1
4-7.03
4-7.03
4-7.03
11-15.03
Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
77
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
1
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида
1
81
Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма
1
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед, куб
1
83
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера
1
84
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
1
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
87
Сумма векторов
1
1-5.04
88
Разность векторов
1
15-19.04
89
Правило параллелепипеда
1
15-19.04
11-15.03
1
11-15.03
18-22.03
18-22.03
18-22.03
25-29.03
25-29.03
25-29.03
1
1-5.04
1-5.04
15-19.04
90
Умножение вектора на число
91
Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
93
Вычисление угла между векторами в
пространстве
1
94
Простейшие задачи с векторами
1
29.04-8.05
95
Простейшие задачи с векторами
1
29.04-8.05
96
Простейшие задачи с векторами
1
97
Простейшие задачи с векторами
1
13-18.05
98
Обобщение и систематизация знаний
1
13-18.05
99
Обобщение и систематизация знаний
1
13-18.05
100
Итоговая контрольная работа
1
1
20-24.05
101
Итоговая контрольная работа
1
1
20-24.05
102
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
22-26.04
102
1
22-26.04
22-26.04
1
29.04-8.05
20-24.05
6
9
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Повторение темы "Координаты
вектора на плоскости и в
пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"
1
5
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
1
6
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
1
7
Векторное произведение
1
8
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
9
Линейные неравенства, линейное
программирование
1
10
Аналитические методы расчёта угла
между прямыми в многогранниках
1
11
Аналитические методы расчёта угла
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
(недельные
сроки)
4-8.09
4-8.09
4-8.09
11-15.09
11-15.09
11-15.09
18-22.09
18-22.09
18-22.09
25-29.09
25-29.09
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
между плоскостями в многогранниках
12
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах
1
13
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе
1
14
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде
1
15
Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"
1
16
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод
следов
1
18
Сечения многогранников:
стандартные плоскости, пересечения
прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
1
20
Параллельные прямые и плоскости:
расчёт отношений
1
21
Параллельные прямые и плоскости:
углы между скрещивающимися
прямыми
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников
25-29.09
2-7.10
2-7.10
2-7.10
1
9-13.10
9-13.10
9-13.10
1
16-20.10
16-20.10
16-20.10
1
23-27.10
1
23
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках
25
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
26
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
27
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
28
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
29
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
30
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
1
31
Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции угла
1
23-27.10
1
1
23-27.10
1
7-10.11
1
7-10.11
1
7-10.11
1
1
13-17.11
1
13-17.11
1
13-17.11
1
20-24.11
20-24.11
33
Стереометрические задачи, связанные
с объёмом прямоугольного
параллелепипеда
34
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов прямой
призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы
1
38
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
наклонной призмы
39
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
пирамиды
40
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
41
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
1
42
Стереометрические задачи, связанные
с объёмами наклонной призмы
1
43
Стереометрические задачи, связанные
с объёмами пирамиды
1
20-24.11
1
27.11-1.12
1
27.11-1.12
27.11-1.12
4-8.12
4-8.12
1
4-8.12
1
11-15.12
1
11-15.12
11-15.12
18-22.12
44
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом наклонной
призмы
1
45
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом пирамиды
1
46
Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
1
47
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра
1
50
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус
1
51
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания
1
52
Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов
1
53
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
1
54
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
18-22.12
1
18-22.12
25-29.12
25-29.12
1
25-29.12
9-12.01
9-12.01
9-12.01
15-19.01
15-19.01
15-19.01
22-26.01
1
1
56
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
1
57
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
1
58
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
1
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара
61
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара
1
62
Уравнение сферы. Площадь сферы и
её частей
1
63
Симметрия сферы и шара
1
64
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
65
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
22-26.01
22-26.01
1
29.01-2.02
29.01-2.02
29.01-2.02
1
5-9.02
5-9.02
5-9.02
12-16.02
1
12-16.02
1
66
Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром
67
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в окружности,
стандартные подобия
1
68
Различные комбинации тел вращения
и многогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
1
71
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме
прямого цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
конуса
1
74
Площади боковой и полной
поверхности конуса
1
75
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов цилиндра,
конуса
1
76
Прикладные задачи по теме "Объёмы
и площади поверхностей тел"
1
77
Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
1
1
12-16.02
19-22.02
19-22.02
19-22.02
26.02-1.03
26.02-1.03
1
26.02-1.03
4-7.03
4-7.03
4-7.03
1
11-15.03
11-15.03
1
связанные с вычислением объёмов
шара, шарового сегмента и шарового
сектора
78
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом шара и
площадью сферы. Соотношения
между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
79
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов тел и
площадей поверхностей
1
80
Контрольная работа "Площади
поверхности и объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства.
Отображения. Движения и равенство
фигур. Общие свойства движений
82
Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой
1
83
Преобразования подобия. Прямая и
сфера Эйлера
1
84
Геометрические задачи на
применение движения
1
85
Контрольная работа "Векторы в
пространстве"
1
11-15.03
1
18-22.03
1
18-22.03
18-22.03
1
25-29.03
25-29.03
25-29.03
1
1-5.04
86
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве"
87
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
88
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
89
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
90
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
91
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
92
Обобщающее повторение 11 понятий
и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
1-5.04
1
1-5.04
1
15-19.04
1
1
15-19.04
1
15-19.04
1
1
22-26.04
1
22-26.04
1
1
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
93
Итоговая контрольная работа
1
1
22-26.04
94
Итоговая контрольная работа
1
1
29.04-8.05
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
96
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
97
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
98
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
99
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
100
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
1
101
История развития стереометрии как
1
29.04-8.05
29.04-8.05
1
13-18.05
1
13-18.05
1
13-18.05
1
20-24.05
20-24.05
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
102
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
20-24.05
1
102
8
12
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
